0 引言
国内外学者对波弗特海域和加拿大海盆海域中的双声道波导做了大量的实验和研究。SAGERS 等[4]利用伍兹霍尔海洋研究所的冰基漂流浮标获取的数据,确定了双声道在波弗特海的存在。2016—2017年在加拿大浅水盆地声传播实验中,BALLARD 等[5]发现双声道波导具有明显的时空性,冬、春季明显减弱。DUDA等[6]使用有冰层覆盖的表面强迫海洋环流模型计算声传播,分析了太平洋夏季海水对波弗特海透镜的影响,并解释了双声道波导季节性变化的原因。KUCUKOSMANOGLU等[7]根据一年的加拿大海盆声传播实验系泊数据和温盐深仪(conductivity-temperature-depth profiler,CTD)数据,观察到最大的声速变化在50~100 m深度范围内。CHEN等[8]分析了2016年美国海军北冰洋冰演习实验期间在波弗特海收集的数据,结果表明双声道声速剖面改变了环境声音的水平和垂直方向性,在低掠射角处产生了噪声缺口。BAGGEROER等[9]通过分析2018年美国海军北冰洋冰演习实验测量的数据,认为在北极双声道波导中存在截止频率(截止频率是一个区间,当声源在不同的深度时,截止频率会产生变化),并将截止频率与声速剖面中的声道参数建立关系,认为在一定条件下声音能够以低传播损失进行传播。国内对极地双声道波导的研究较少,刘崇磊等[10]基于第六次北极科考所得的楚科奇海测量点的CTD数据,对比了双声道中表面声道和深海声道的传播损失,未考虑双声道波导在水平距离上的变化对声传播的影响。肖鹏等[11]在一般开放水域中,分别计算了混合层厚度随距离发生变化和混合层厚度不变,声速剖面随距离发生变化两种情况下的声传播损失。
双声道波导形成了稳定且传播损失较小的声道,而双声道波导在水平距离上复杂的不均匀性给声道中的声传播研究带来了挑战。本文基于实测海域中的声速剖面,采用与距离相关的射线模型,对水平距离变化的双声道波导中声传播特性进行仿真分析,以期对北极冰下通信、导航以及声源定位等双声道波导的应用提供科学基础。
1 双声道波导声传播模型
1.1 空气-冰层-海水反射特性
在极地冰层覆盖下,由于受到冰层反射、散射和吸收的影响,声波在传播时与冰层下界面交互频繁。因此,构建冰水界面反射模型是研究北极海水声传播的基础。在与距离相关的Bellhop射线模型中,将冰层对声场的影响等效为冰层反射系数。本节基于微扰法求解冰层反射系数,将冰层反射界面视为由空气-冰层-海水三层水平方向不变的介质组成,如图1所示。
冰层为分层弹性介质,冰水界面粗糙,粗糙度为γ,满足z-γ(x)=0,<γ>=0,即在深度z为0的平面上,随机粗糙表面在这个平面的上下随机分布,且粗糙起伏在z方向上的均值为0。冰层的粗糙起伏会引起扰动声场,扰动声场χs可表示为相干成分和非相干成分之和,即
$\chi_{s}=\langle\chi\rangle+s,\{\phi=\langle\phi\rangle+p, \varphi=\langle\varphi\rangle+q\}$
使用微扰法计算深度分离的扰动声场势函数,通过泰勒级数展开扰动声场,省略粗糙度二阶以上的项,扰动声场的有效势函数$\chi_{s}^{*}$[12]为
= + +
通过构造非相干部分s的边界条件,以去除有效势函数中存在的散射声场耦合项,即在z=0处,构造散射声场边界条件B(χj;χj+1)-B( ; )=0,两种不同介质层的声学特性由下标j、 j+1表示,得到一组非相干散射部分的边界条件如下
$B\left(s_{j} ; s_{j+1}\right)=-\gamma_{j} B\left(\frac{\partial<\chi_{j}>}{\partial z} ; \frac{\partial<\chi_{j+1}>}{\partial z}\right) $
对式(2)、(3)做逆傅里叶-贝塞尔变换,得[13]:
$\tilde{\chi}_{s, j}^{*}=\left\langle\tilde{\chi}_{s, j}^{*}\right\rangle\left(1-\frac{\left\langle\gamma_{j}^{2}\right\rangle}{2} k_{j, z}^{2}\right)+\left(\gamma_{j}\right) \frac{\partial \tilde{s_{j}}}{\partial z}$
$B\left(\tilde{s}_{j} ; \tilde{s}_{j+1}\right)=-B\left(\gamma_{j} \frac{\partial<\tilde{\chi}_{s, j}>}{\partial z} ; \gamma_{j} \frac{\partial<\tilde{\chi}_{s, j+1}>}{\partial z}\right) $
式中:上标~表示涉及使用傅里叶变换的项,kj,z为介质的垂直波数。联立式(4)和(5)可求得扰动声场的相干成分。设声源从海水到冰层中的入射角度为θ,入射波振幅为A-(kr),反射波振幅为A+(kr),其中kr=kmcosθ,kr表示水平波数,km表示介质波数,则海冰反射系数[14]为
R(θ)=
将冰层简化为全覆盖的一年冰,冰层的厚度和冰水界面粗糙度与形成时间相关,一年冰的冰水界面粗糙度偏小,厚度较薄。冰层反射模型由空气、冰层、海水构成。设空气的密度为1.29 kg/m3,空气中声速为340 m/s。冰层参数[15-16]如下:厚度为2 m,纵波波速为2 900 m/s,横波波速为1 600 m/s,纵波和横波衰减分别为0.216 dB/λ和0.648 dB/λ,冰层密度为910 kg/m3,冰水界面粗糙度为0.2 m,冰与空气界面光滑。海水密度为1 000 kg/m3。分别计算频率为200 Hz、500 Hz、1 000 Hz时冰层反射系数随入射角的变化(图2)。计算结果表明,在冰层参数相同的情况下,入射角相同时,冰层反射系数随频率的增大而减小,频率越低反射系数越接近1,但在某些入射角范围内可能出现极小值。刘胜兴等[17]在对冰层相干声反射系数求解时指出,在小掠射角时,冰层的相干反射系数接近于1,且与声源频率基本无关,这与本文所得到的冰层反射系数变化规律相同。
1.2 射线理论模型
射线理论是将无数条声线组成的声线束近似等效为声波在声场中的传播,声线束的传播方向为声能传播方向,用具体位置的声线束大小表示该位置的声能量大小。射线理论能直观描述声在水下的传播,便于求解高频且水平方向变化的声场。
波动方程在满足如下条件时可近似为射线声学,即
≪k2
式中:Ñ为拉普拉斯算子;A为声波振幅;k为波数,k=λ/2π,λ为波长。
在一个波长范围内声波振幅没有大的变化时,射线声学有以下两个基本方程[18]:
$(\nabla L)^{2}=\left(\frac{c_{0}}{c}\right)^{2}=n^{2}$
$\nabla^{2} L+\frac{2}{A} \cdot \nabla L \cdot \nabla A=0$
式中:ÑL表示声线方向,c0为参考点的声速,c为所求空间位置的声速,n表示与环境有关的折射率。式(8)为声程方程,可以求得声线的轨迹,式(9)为强度方程,可计算声线束能量的强弱。
利用Bellhop程序计算冰下声场传播,Bellhop计算模型基于射线理论,通过高斯波束跟踪方法,可以计算非均匀环境中的声场。射线声学适用于高频条件[19],这里的高频可以理解为
f>10
式中: f为计算的声源频率,c为声速,H为海水深度。
1.3 数据与方法
选取美国国家海洋学数据中心发布的WOA2023数据集,针对其中波弗特海域和加拿大盆地海域的温度、盐度数据,计算、分析声速剖面分布特性。图3为WOA2023数据库中波弗特海域和加拿大盆地海域的数据点,其中A1~A21为5月在74.375°N、139.125°W—145.875°W共21个采集点的位置,水平距离202 km,属于波弗特海域;B1~B15为3月在76.625°N、137.375°W—145.125°W共15个采集点的位置,水平距离199.2 km,属于加拿大海盆海域。在该区域中分别建立水平不变和水平变化的双声道声速剖面。
选取图3中A1、B1数据采集点的CTD数据,根据温度和盐度数据计算声速剖面[20](图4),其中温度剖面(图4a)与声速剖面(图4c)类似,在浅海区域内存在局部最大值;两点处的盐度剖面(图4b)均为正梯度分布。与典型北极正梯度声速剖面不同,该海域形成双声道声速剖面的主要原因如下:温度较高的太平洋夏季海水通过白令海峡流入波弗特海,并且分布在表面混合层和太平洋冬季海水之间,在太平洋夏季海水层中声速递增,形成表面声道;随着深度的增加,水层分布依次为太平洋冬季水层、大西洋水层、北极深水层,太平洋冬季水层和大西洋水层使声速先减小后增大,声速存在局部最小值,形成深海声道,整体形成“波弗特海透镜”现象。A1点声速剖面在55 m深度处达到声速局部最大值,深海声道轴位于125 m深度处,深海声道厚度约为145 m;B1点声速剖面在75 m深度处达到最大值,深海声道轴位于95 m深度处,深海声道厚度约为90 m(图4c)。
图4 A1点和B1点的温度、盐度和声速剖面(图c中的蓝色虚线、橙色虚线分别为声速剖面A1、声速剖面B1的深海声道上、下边界的连线。) Fig.4 Profile of temperature, salinity and speed of sound at point A1 and B1 (The blue dashed line and the orange dashed line in figure C are the lines connecting the upper and lower boundaries of the deep-sea acoustic channel for sound velocity profile A1 and sound velocity profile B1 respectively.) |
建立水平变化的A1~A21、B1~B15声速剖面(简称声速剖面A、B)。将采集点的声速剖面以实际距离分布得到水平变化的声速剖面,起点分别为A1和B1(图5)。在200 m以浅的水中,声速变化较快。两个实测声速剖面在水平距离上变化复杂,整体上无法有效衡量出水平变化的参数。A1~A21声速剖面(图5a),在0~7.48 km的水平距离范围内,深海声道上边界(声速局部最大值)位于55 m深度附近,深海声道轴深度位于125 m深度附近;在7.48~202.4 km的水平距离范围内,深海声道上边界在100 m深度附近波动,深海声道轴深度在125 m深度附近波动;深海声道下边界深度随距离变化较小,主要集中在200~225 m深度范围内。B1~B15声速剖面(图5b),在水平距离83.58 km之前双声道现象较弱,深海声道下边界由165 m深度处下降到200~225 m深度范围内;在水平距离83.58~199.2 km的范围内,深海声道上边界较浅,主要位于55 m深度附近。
图5 A1-A21、 B1-B15声速剖面(A1-A21、B1-B15实际距离分别为202 km、199.2 km,为便于展示,在图中均显示为200 km。) Fig.5 Sound velocity profiles of A1-A21, B1-B15 (The actual distances of A1-A21 and B1-B15 are 202 km and 199.2 km, respectively, which are shown as 200 km in this figure for the convenience of presentation.) |
在本节得到的水平变化和水平不变的声速剖面的基础上,结合冰层声反射系数和射线模型,在Bellhop中构建北极冰下声传播计算模型。下文将对双声道波导水平变化时不同声源特性下的声传播进行计算分析。
2 双声道波导声传播分析
2.1 水平变化的双声道波导对声传播的影响
本文主要分析双声道中的声传播规律,因此忽略海底声反射对双声道波导的影响,在计算750 m以浅的水深情况时,设海底为液态半空间,声源发射频率500 Hz,声源深度100 m,声波发射角度-30°~30°,将1.1节计算得到的冰层反射系数与Bellhop模型耦合,计算A、B声速剖面水平不变和水平变化时的声传播损失(图6)。对于A、B两个声速剖面,深度为100 m的声源处于其深海声道中,此时声音主要在深海声道内部传播。对比图6a和图6c可知,在深海声道中的声传播与深海声道的厚度有关,当声源处于深海声道内时,点声源发出的声线在折射定律的作用下会向声道轴方向传播,在穿过声道轴后声线会同时向下或者向上传播和向声道轴弯曲,向上、向下传播的声线在深海声道上、下边界发生翻转和逃逸,通过不断的重复翻转,声音被限制在深海声道的上下边缘之间,且在深海声道的声道轴附近传播损失最小。从图6b和图6d可以看出,水平变化的声速剖面中深海声道的厚度与分布深度发生变化。水平距离70~120 km内的声速剖面出现两个深海声道的情况,分别在55~90 m和125~215 m深度上,在这段距离中声线分别通过两个声道进行传播,大部分声波依然被限制在深海声道中,且声传播损失分布规律与水平方向的声道分布规律相同。由于水平方向上深海声道厚度的减小,相同角度的声线在原厚度的声道中可以完成反转,而在较薄的声道中无法完成反转,导致声线从声道中射出,因此深海声道水平方向的随机变化会引起声能从声道中泄漏,造成传播损失增大。
2.2 声源深度对水平变化的双声道波导中声传播的影响
在不同声源深度时声传播损失差异较大。当声源处于表面声道中时(图7a和7d),由于声源为500 Hz时冰层下表面反射系数较小,冰层反射损失大,在55 m以浅的表面声道中声传播衰减剧烈,传播距离短,水平变化的声速剖面也加剧了传播损失。相比于表面声道,深海声道受声速剖面水平变化的影响更大。当声源深度为60 m、125 m时,分别处于深海声道的上边界附近和声道轴上,无论声速剖面是否存在水平变化,当声源处于深海声道的厚度范围内时,声波都会被限制在声道中,形成低传播损失,其传播规律与2.1节中相同。因此在双声道波导中,深海声道比表面声道更适合远距离传播,这与刘崇磊等[10]得出的结论相吻合。声源深度不同时,声传播损失大小也有差异,对比图7b、7c和图7e、7f可知,当声源位于深海声道内的上边缘附近时,距离声道轴较远,声传播损失较大。因此深海声道中的声传播同时受到声源深度与声道轴深度的影响。
图8为声源在10~250 m深度范围内、水平距离150 km处A、B两个声速剖面的声传播损失,其中声速剖面A计算接收深度为125 m,声速剖面B计算接收深度为95 m,分别位于各自声速剖面的声道轴上。当声源深度位于在深海声道内时,在声道轴上的传播损失会明显降低,声源深度距离声道轴越远传播损失越大,当声源与声道轴处于同一深度时传播损失最小。这主要是因为在相同声源发射角的情况下,声源距离声道轴越远,从上、下边界逃逸、泄漏的声线就越多,在声道内反复翻转的声线减少,传播损失就越大。
当声源位于深海声道之外时,水平变化的声速剖面中声传播损失更小(图8)。这表明声源位于深海声道之外,但接收点位于深海声道之内时,相比于水平不变的声速剖面,水平变化时会有更多的声波进入到深海声道中。同理从图7d中也可以看出,在水平变化的声速剖面中,声源深度为30 m时并未处于深海声道中,但是在深海声道存在较为明显的低传播损失,而在水平不变的声速剖面中,深海声道内未存在该现象。在声速剖面水平变化时,其深海声道的上、下边界的分布深度存在随机浮动,特定角度的声线就会在边界变化时进入到声道内,从而在声道轴附近进行反复翻转传播,因此当接收点位于声道轴上时,水平变化的声速剖面中声传播损失较小。进入到声道内的声线数量与声道上、下边界的变化幅度有关。在150 km接收点处,声速剖面B深海声道的上、下边界变化幅度较大,因此进入到声道内部的声线更多,在声道轴上形成了更低的传播损失,水平变化的声速剖面中声传播损失比水平不变的情况下平均低15 dB左右。
2.3 声源入射角对双声道波导中声传播的影响
图9为水平不变和水平变化的声速剖面A在不同声源深度和声源入射角条件下的声传播损失,声源深度范围为5~250 m,声源入射角范围为-10°~-89.9°和10°~89.9°,接收点水平方向距离为100 km,接收深度分别为55 m、125 m和200 m。
由图9可知,当声源位于55 m以浅的深度时,水平变化的声速剖面在深海声道内部会存在较低的声传播损失,但与声源入射角的变化关系较小;当声源深度处于深海声道内时,入射角的变化对声道轴上的声传播损失影响也不大;当声源深度接近深海声道下边缘时,在声速剖面水平不变的情况下,声道下边缘的声传播损失与入射角有关,入射角越小声传播损失也越小;当声源深度处于表面声道或者深海声道以下的深度时,会在少数入射角范围内形成较大的声传播损失。综上所述,在双声道波导内声传播损失受入射角变化的影响较小,主要受声源深度的影响。
2.4 声源频率对水平变化的双声道波导中声传播的影响
由1.1节可知,冰层反射系数整体随声源频率的增大而减小,本节考虑不同频率情况下冰层反射系数的变化,研究双声道波导中声传播受声源频率的影响。
图11为接收深度125 m、水平接收距离150 km、入射角-30°~30°、不同频率情况下的声传播损失。当声源位于深海声道中时,频率变化对声传播损失影响较小,各个声源频率的声传播损失都较低;当声源位于深海声道之外时,频率越大声传播损失越大。因此声源频率对深海声道的影响较小。相比于水平不变的声速剖面,水平变化时的声速剖面中各频率的传播损失更小,在相同频率下,水平变化的声速剖面更利于声传播。
3 结论
本文基于Bellhop射线模型计算、分析了极地冰层覆盖下双声道波导中的声传播特性,建立了实测海域中水平变化的声速剖面,研究了北极海域中声源深度、声源入射角以及声源频率对双声道波导中声传播的影响,研究结论如下。
1)深海声道中的声传播与深海声道的厚度有关,声波大部分被限制在深海声道的上、下边缘之间。当声源深度位于深海声道中时,声源深度距离声道轴越远传播损失越大,当声源与声道轴处于同一深度时传播损失较小。当声源位于深海声道边界以外时,水平变化的声速剖面中声传播损失更小。
2)声道轴深度在水平方向上存在波动,声速剖面水平变化时其声传播优势深度与声道轴深度波动的分布大致相同,但会存在声波脱离出深海声道的情况,导致声速剖面水平变化时在远距离处的声传播损失更高。对于水平变化和水平不变的双声道波导,其声传播受入射角变化的影响都较小。
3)声源深度不同,频率的大小对双声道波导中声传播影响不同。当声源位于表面声道中时,频率越大,在表面声道中的传播损失也越大,传播距离越短;当声源位于深海声道中时,频率变化对声传播损失影响较小;当声源位于深海声道之下深度时,频率越大,在深海声道中的传播损失越大。在相同频率下,水平变化的声速剖面更有利于声传播。