海洋学研究 >

2024 , Vol. 42 >Issue 2: 55 - 61

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1001-909X.2024.02.005

研究论文

内孤立波速度-高斯函数模型构建与评估

  • 金晨昕 1 ,
  • 崔子健 1 ,
  • 梁楚进 1, 2, * ,
  • 蔺飞龙 2 ,
  • 陈振涛 3
展开
  • 1.浙江大学 海洋学院,浙江 舟山 316021
  • 2.自然资源部第二海洋研究所 卫星海洋环境动力学国家重点实验室,浙江 杭州 310012
  • 3.国防科技大学 气象海洋学院,湖南 长沙 410073
*梁楚进(1966—),男,研究员,主要从事海洋内孤立波及深海动力过程研究,E-mail: cjliang@sio.org.cn。

金晨昕(1997—),女,浙江省温州市人,主要从事海洋内孤立波方面的研究,E-mail: 18518077904@163.com。

收稿日期: 2022-04-17

  修回日期: 2023-10-09

  网络出版日期: 2024-08-09

基金资助

自然资源部全球变化与海气相互作用(二期)项目(GASI-04-WLHY-030)

收起

Establishment and evaluation of a Velocity-Gaussian Function Model for internal solitary waves

  • JIN Chenxin 1 ,
  • CUI Zijian 1 ,
  • LIANG Chujin 1, 2, * ,
  • LIN Feilong 2 ,
  • CHEN Zhentao 3
Expand
  • 1. Ocean College, Zhejiang University, Zhoushan 316021, China
  • 2. State Key Laboratory of Satellite Ocean Environment Dynamics, Second Institute of Oceanography, MNR, Hangzhou 310012, China
  • 3. College of Meteorology and Oceanography, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China

Received date: 2022-04-17

  Revised date: 2023-10-09

  Online published: 2024-08-09

Fold

摘要

内孤立波一维理论模型已广泛应用在内孤立波的预警预报中,但一方面由于理论模型在计算波函数时高度依赖温、盐数据,需要搭载全水深温、盐观测仪器,经济成本较高;另一方面,理论模型对复杂流场环境的预警预报误差较大,如计算的内孤立波的非线性相速度以及波函数的准确度偏低。本文提出一种速度-高斯函数模型,它根据南海某单个潜标的上层海水实测流速反向推演得到内孤立波的振幅和波函数,再进一步结合一维理论模型计算波致流和非线性相速度等关键参数。对比实测数据与速度-高斯函数模型结果,发现该模型可仅通过海洋上层150 m实测流速实现对全水深波致流的模拟,并且模拟的非线性相速度与实测值相比,误差控制在10%以内。应用速度-高斯函数模型可在复杂的南海实现对内孤立波的准确预警预报,同时无需潜标搭载温、盐观测仪器,大大降低了内孤立波观测成本。

关键词： 内孤立波; 速度-高斯函数模型; 锚系观测

本文引用格式

金晨昕 , 崔子健 , 梁楚进 , 蔺飞龙 , 陈振涛 . 内孤立波速度-高斯函数模型构建与评估[J]. 海洋学研究, 2024 , 42(2) : 55 -61 . DOI: 10.3969/j.issn.1001-909X.2024.02.005

Abstract

The one-dimensional theoretical model of internal solitary waves has been widely used in their prediction. However, on one hand, these theoretical models usually rely heavily on temperature and salinity data when calculating wave functions, which requires the use of moorings equipped with temperature and salinity observation instruments, resulting in high observation costs. On the other hand, they tend to have large prediction errors in complex current environments, such as lower accuracy in calculating the nonlinear phase speed and wave function of internal solitary waves. In this study, a Velocity-Gaussian Function Model was proposed, which reversed the amplitude and wave function of internal solitary waves based on the measured current velocity of the upper layer of the South China Sea from a single mooring. Furthermore, key parameters such as wave-induced current and nonlinear phase speed of internal solitary waves were calculated using a one-dimensional theoretical model. By comparing the measured data from the moorings with the results calculated by the Velocity-Gaussian Function Model, it was found that the model can simulate the wave-induced current throughout the entire water depth by inputting only the measured current velocity from the upper 150 meters of the ocean. Additionally, the error in the nonlinear phase speed can be controlled within 10% compared to the measured value. The application of the Velocity-Gaussian Function Model enables accurate prediction of internal solitary waves in the complex South China Sea, without the need for moorings equipped with temperature and salinity observation instruments, thus significantly reducing the cost of internal solitary wave observation.

Key words： internal solitary wave; Velocity-Gaussian Function Model; mooring observation

0 引言

内孤立波是产生于稳定层化海水内部的一种非线性波动,通常周期在十几分钟到二十分钟,只有一个波峰(或波谷),振幅最大可达180 m[1⇓-3]。内孤立波携带的能量巨大,会在瞬时引起局部流场的强烈变化,严重威胁海上作业安全[4⇓-6]。我国南海地形结构复杂,气候多变,是全球内孤立波出现最为频繁的海域之一[7-8],其中北部海域,如台湾岛与吕宋岛之间的水道以西以及114°E以东的陆架和陆坡,更是内孤立波的高发区域[9⇓⇓-12]。近年来因内孤立波造成的海上作业安全事故在南海频繁发生[13],因此在高发区域进行内孤立波的高效、准确的预警预报具有重要的现实意义。
在海上工程应用中,常通过搭载于锚碇浮标上的多普勒声波测速仪(ADCP)和温、盐观测仪,将实时流速和温、盐状况传输至陆地平台,根据一维内波理论模型计算波的到达时间、强度、方向和深度等信息,实现内孤立波的预警预报[14]。内孤立波一维理论模型可分为浅水理论模型[15]、深水理论模型[16-17]和有限深度理论模型[18],均是基于水深和内波波长之间的关系建立的内孤立波运动方程。
波函数是一维理论模型的重要变量,因其与海水的层结状态相关,故可以通过海水的温、盐参数得到。由于采集实时温、盐数据需配置全水深温、盐观测仪器,设备成本高,并且在恶劣海况下,数据实时传输的稳定性差,进而影响内孤立波预报的准确性。本文提出速度-高斯函数模型,即根据ADCP实时流速重构一个与温、盐无关的全水深经验波函数,通过该波函数计算的波致流流场与实测流场的对比,不断调整波函数的形态,最终达到预报内孤立波振幅、影响深度、非线性相速度等要素的目的。

1 数据

潜标通常用来对全水深的温度、盐度和流速进行长期观测,考虑到安全问题,其搭载的仪器通常需要与海表面有较大距离。与潜标相反,锚碇浮标搭载的ADCP位于海表的浮标体上,观测数据通过卫星实时传输给岸基工作平台,通常被用来对内孤立波进行实时预警。
本文基于一个潜标站位和两个锚碇浮标站位的实测流速数据构造了速度-高斯函数模型并进行验证。潜标站Q位于117.6°E,21.08°N,海域水深725 m,观测时期为2021年3月22日至9月1日,搭载两台75 k ADCP(位于水下260 m,分别进行向上和向下观测),流速观测范围为水下50~650 m。该潜标观测数据用于构造速度-高斯函数模型,并检验该模型计算的内孤立波的振幅和波致流的准确度。锚碇浮标站F1和F2分别位于118.13°E,20.99°N和118.29°E,20.95°N,观测海域水深分别为2 050 m和2 329 m,观测时期为2021年6月25日至7月15日,各自搭载一台150 k ADCP,流速观测范围为水下0~150 m。锚碇浮标观测数据用以检验速度-高斯函数模型计算的内孤立波的非线性相速度(即传播速度)的准确度。潜标站位、锚碇浮标站位的位置如图1所示。
图1 潜标站位(Q)和锚碇浮标站位(F1、F2)分布图

Fig.1 Distribution map of submersible buoy stations (Q) and anchored buoy stations (F1, F2)

一维理论模型中的浮频率和波函数,通过选择与潜标观测时期相同、位置相近的Argo再分析温、盐数据进行计算后获得。Argo数据由中国Argo 实时资料中心(http://www.argo.org.cn/)提供。

2 方法

2.1 一维内孤立波理论方程

观测海域水深和内孤立波波长之比表明,相较于浅水、深水理论模型,有限深度理论模型更加适合计算潜标和锚碇浮标观测到的内孤立波的关键参数[19]。
有限深度理论中内孤立波运动方程[18]为
η= - η 0 c o s h 2 ( φ ) + s i n h 2 ( φ ) / a 2 b 2
u(z)= - c 1 η 0 c o s h 2 ( φ ) + s i n h 2 ( φ ) / a 2 b 2· d W ( z ) d z
w(z)= - a c 1 η 0 W s i n h ( 2 φ ) c o s h 2 ( φ ) + s i n h 2 ( φ ) / a 2 b 2·(1+ 1 a 2 b 2)
φ=a(x-Vt)
abtan(aH)=1
b= - 4 β F c 1 α η 0
V=c1 1 + β F H [ 1 - 2 a H c o t h ( 2 a H ) ]
$\begin{gathered}\frac{\mathrm{d}^2 W(z)}{\mathrm{d} z^2}+\frac{W(z)}{\left(c_1-u\right)^2}\left[N(z)^2+\left(c_1-u\right)\left(u^{\prime \prime}-\frac{N(z)^2}{g} u^{\prime}\right)\right]=0 \\ W(-H)=0 \\ W(0)=0\end{gathered}$
式中:η为振幅,η0为内孤立波的最大振幅,u(z)和w(z)分别为内孤立波引起的水平流速和垂向流速,W为波函数,c1为一阶线性相速度,H为最大水深,φ为相位角,x为水平距离,z为垂向距离,t为时间步长,a、b为参数,V为内孤立波的非线性相速度,α为非线性系数,βF为频散系数,N为通过温度、盐度数据计算的浮力频率,u为ADCP观测到的低频背景流,g是重力加速度。

2.2 速度-高斯函数模型求解波函数

速度-高斯函数模型在计算波函数W时摆脱了对温度、盐度数据的依赖,仅通过部分波致流实测数据即可获得全水深的波函数。通过速度-高斯函数模型得到波函数后,仍然使用有限深度理论模型进行计算,公式(1)计算内孤立波的振幅,公式(2)和(3)计算水平和垂向波致流,公式(7)计算非线性相速度。速度-高斯函数模型计算波函数的具体方法如下。
首先,减小背景流场带来的影响,将水平流速最大值出现时刻前后15 min的各层流速取平均值,提取实测内孤立波信息:
uave= 1 t m a x - t m i n ∑ t m i n t m a x u
式中:tmax和tmin分别为实测水平流速最大时刻的前、后15 min,可根据周期适当调整取值时间。
接着,以波函数极值点所在深度Z0为界,重构了海面至海底的与实际温、盐剖面无关的经验性的波函数。这个经验性的波函数由两个高斯型函数组成:
Wup= e - ( z - Z 0 ) 2 2 L u p 2
Wdn= e - ( z - Z 0 ) 2 2 L d n 2
式中:Wup为海面至Z0 的波函数,Wdn为Z0至海底的波函数。Lup和Ldn为波函数上下两部分的经验参数:
Lup= Z 0 i
Ldn= H - Z 0 j
式中:i、 j为经验参数。
通过不断调整经验参数i和j来计算不同波函数下的流速剖面。首先,给i、 j赋初值,拼接波函数W,然后将W代入有限深度理论模型以获得波致流流速剖面。初始模拟与实测结果通常有较大误差,需在一定范围内调整i和j。通过对比内孤立波期间模拟和实测的流速剖面,在水深和时间上构建流速矩阵,并计算平均误差Dmean。选择最小误差时的i和j参数计算波函数,将此时的波函数代入速度-高斯函数模型输出最终模拟结果。图2显示了某次i、 j调整过程中Dmean的变化趋势:当Lup=2且Ldn=6时,Dmean达到最小值0.12 m/s,输出此时的一阶线性相速度c1。多次模拟发现,Dmean小于等于0.18时,模拟效果良好,反之则模拟效果不佳。
图2 c1和Dmean随参数i、 j变化示意图

Fig.2 Schematic diagram of c1 and Dmean changing with parameters i and j

图3显示了某次实验中的浮力频率剖面、根据此浮力频率剖面计算出的波函数WN以及速度-高斯函数模型输出的波函数WVGF。与WN相比,WVGF的极值点所在深度更接近海表,波函数在极值点以下的形态也发生了一定变化。选择高斯函数进行拟合的原因是该函数的形态便于调整,且拟合出的波函数更加符合实际观测。
图3 浮力频率剖面(a),根据浮力频率剖面计算的波函数(b)以及速度-高斯函数模型输出的波函数(c)示意图

Fig.3 Schematic diagram of the buoyancy frequency profile (a), the wave function calculated based on the buoyancy frequency profile (b) and the wave function output by the Velocity-Gaussian Function Model (c)

3 结果与讨论

3.1 潜标观测验证

应用潜标站位Q的全水深流速观测数据对速度-高斯函数模型计算的内孤立波振幅和波致流剖面进行验证。内孤立波在ADCP所在深度处(260 m)的振幅通过ADCP上搭载的温度、压力传感器观测得到。图4~图6显示了不同垂向范围的潜标实测波致流流速剖面和以该剖面作为初始条件输入速度-高斯函数模型得到的全水深振幅和波致流流速。
图4 潜标实测全水深水平、垂向波致流剖面(a,c)和速度-高斯函数模型输出的全水深水平、垂向波致流剖面(b,d)

(红线显示了ADCP记录的260 m处的内孤立波振幅,黑线显示了速度-高斯函数模型输出的全水深振幅。)

Fig.4 The measured horizontal and vertical wave-induced flow profile of the entire water depth measured by the submersible mark(a,c), horizontal and vertical wave-induced flow profile output by the Velocity-Gaussian Function Model in the entire water depth(b,d)

(The red line shows the amplitude of the internal solitary wave at 260 m recorded by the ADCP, while the black line corresponds to the full-water-depth amplitude output by the Velocity-Gaussian Function Model.)

图5 潜标实测350 m以上水深水平、垂向波致流剖面(a,c)和速度-高斯函数模型输出的全水深水平、垂向波致流剖面(b,d)

(红线显示了ADCP记录的260 m处的内孤立波振幅,黑线显示了速度-高斯函数模型输出的全水深振幅。)

Fig.5 The horizontal and vertical wave-induced flow profile measured above 350 m by the submersible mark (a,c), horizontal and vertical wave-induced flow profile output by the Velocity-Gaussian Function Model in the entire water depth(b,d)

(The red line shows the amplitude of the internal solitary wave at 260 m recorded by the ADCP, while the black line corresponds to the full-water-depth amplitude output by theVelocity-Gaussian Function Model.)

图6 潜标实测150 m以上水深水平、垂向波致流剖面 (a,c)和速度-高斯函数模型输出的全水深水平、垂向波致流剖面 (b,d)

(红线显示了ADCP记录的260 m处的内孤立波振幅,黑线显示了速度-高斯函数模型输出的全水深振幅。)

Fig.6 The horizontal and the vertical wave-induced flow profile measured above 150 m by the submersible mark (a,c), horizontal and vertical wave-induced flow profile output by the Velocity-Gaussian Function Model in the entire water depth (b,d)

(The red line shows the amplitude of the internal solitary wave at 260 m recorded by the ADCP, while the black line corresponds to the full-water-depth amplitude output by the Velocity-Gaussian Function Model.)

图4显示了全水深实测的流速剖面和基于该实测流速剖面模拟的内孤立波振幅和波致流剖面。水平波致流的实测最大值为0.59 m/s,模拟最大值为0.60 m/s;水平波致流的实测最小值为-1.47 m/s,模拟最小值为-1.24 m/s,平均误差为8%。垂向波致流的实测最大值为0.27 m/s,模拟最大值为0.25 m/s;垂向波致流的实测最小值为-0.19 m/s,模拟最小值为-0.25 m/s,平均误差为19%。深度260 m处,内孤立波的实测振幅为78 m,模拟振幅为95 m,误差为22%。
图5是将水深350 m以上的潜标实测内孤立波波致流流速剖面(图5a,5c)输入模型后,得到的全水深模拟结果(图5b,5d)。水平波致流的模拟最大值为0.52 m/s,最小值为-1.39 m/s,与实测值之间的平均误差为8%。垂向波致流的模拟最大值为0.20 m/s,最小值为-0.20 m/s,与实测值之间的平均误差为15%。深度260 m处,内孤立波的模拟振幅为85 m,与实测值之间的误差为9%。
图6是将水深150 m以上的潜标实测内孤立波波致流流速剖面(图6a,6c)输入模型后,得到的全水深模拟结果(图6b,6d)。水平波致流的模拟最大值为0.46 m/s,最小值为-1.22 m/s,与实测值之间的平均误差为19%。垂向波致流的模拟最大值为0.17 m/s,最小值为-0.17 m/s,与实测值之间的平均误差为32%。深度260 m处,内孤立波的模拟振幅为80 m,与实测值之间的误差为3%。
可以看出,即便只输入海洋上层150 m左右的实测波致流流速剖面,速度-高斯函数模型仍然可以达到较好的效果。因此,仅使用锚碇浮标获取的海洋上层实时流速数据即可通过速度-高斯函数模型得到内孤立波在全水深的振幅和波致流剖面,这在内孤立波的实时预警预报中极具价值。

3.2 锚碇浮标观测验证

使用锚碇浮标站位F1、F2的近海表(0~150 m)流速观测数据对速度-高斯函数模型计算的内孤立波非线性相速度V进行验证。有限深度理论模型使用了F2锚碇浮标位置附近的Argo温、盐数据计算波函数W和非线性相速度V;而速度-高斯函数模型使用F2锚碇浮标的实时近海表流速观测数据计算W和V。由于F1、F2之间的距离较近,水深变化较小,因此可以认为实测内孤立波的非线性相速V=L/Δt,其中L为F1和F2之间的距离,Δt为两个浮标观测到内孤立波的时间差。
表1显示了锚碇浮标观测期间观测到的6次内孤立波以及分别通过有限深度理论模型和速度-高斯函数模型计算的非线性相速度与实测值之间的对比。经计算,6次模拟中,根据有限深度理论模型计算的误差分别为23%、6%、8%、11%、5%、34%;而根据速度-高斯函数模型计算的误差分别为2%、5%、4%、2%、5%、9%。可以看出,速度-高斯函数模型大大减小了预测的非线性相速度的误差,极大提高了实际工程应用中内孤立波预警预报的准确率。
表1 有限深度理论模型、速度-高斯函数模型计算的内孤立波非线性相速度与锚碇浮标实测值的对比

Tab.1 Comparison of the nonlinear phase velocity of internal solitary waves calculated by the finite depth theoretical model and the Velocity-Gaussian Function Model and measured by the anchored buoy

时间(内孤立波到达F2) 非线性相速度/(m·s-1)
日期 时刻 根据有限深度
理论计算		 根据速度-高斯
函数模型模拟		 实测值
2021-06-25 22:19 2.97 2.46 2.42
2021-07-08 23:16 2.80 2.78 2.65
2021-07-09 22:58 2.88 2.76 2.66
2021-07-10 22:49 2.88 2.54 2.60
2021-07-11 23:49 2.96 2.96 2.83
2021-07-13 00:40 3.50 2.38 2.62

4 结论

本文提出的速度-高斯函数模型利用单个潜标获得的上层海水实测流速数据,通过循环校正的计算方法,得到内孤立波全水深波致流流速剖面,进而实现对内孤立波关键要素的反演。通过与由温、盐数据计算的波函数进行比较,得到以下主要结论。
1)在内孤立波波致流强度、振幅和非线性相速度等重要参数的模拟上,应用速度-高斯函数模型后其准确性均得到了明显提高。
2)对于发生在相同月份不同日期的内孤立波,若使用同样月份温、盐数据平均值进行计算,得到的波函数和内孤立波全水深流速剖面完全相同,导致内孤立波强度预测不够精确。速度-高斯函数模型根据实时浅层流速数据计算波函数W和非线性相速度V,对波函数形态进行修正,可获得最接近观测值的全水深流速剖面,实现精准预报。
3)速度-高斯函数模型不依赖监测点实时温、盐数据,无需搭载全水深温、盐观测仪器,可减少ADCP数量和观测范围,只需有限深度范围的流速数据即可进行内孤立波全深度模拟计算,可以大大降低内孤立波监测预警的设备成本。

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